私人单位不可以随意开除孕妇。当事如果孕妇出现以下情况之一的，用人单位可以解除劳动合同：1、在试用期间被证明不符合录用条件的；2、严重违反用人单位的规章制度的；3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；5、因规定的情形致使劳动合同无效的；6、被依法追究刑事责任的。

单位开除孕妇赔偿标准

劳动合同法明确规定，劳动合同在女职工孕期、产期、哺乳期内到期，单位不得终止合同，而是应当续延原合同至一年哺乳期结束为止。单位单方面辞退处于孕期的你是违法的，你可以要求单位继续履行合同，不要求单位继续履行合同的，单位应当按照你在该单位的工龄支付你赔偿金，按照你满三年不满三年半的工龄支付你3．5个月工资的经济补偿金的两倍即7个月工资的赔偿金。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。