重大立功表现包括：

1、阻止他人重大犯罪活动；

2、检举监狱内外重大犯罪活动，经核实属实的；

3、有发明创造或者重大技术创新的；

4、在日常生产和生活中舍己救人的；

5、在抗击自然灾害或者排除重大事故中表现突出的；

6、对国家和社会有其他重大贡献的。

立功表现指犯罪分子确有悔改之意而受到政府奖励的行为。

犯罪后自首又有重大立功表现的如何处罚

立功的并有自首情节的，可以减轻或免除处罚。

根据《中华人民共和国刑法》相关规定：

第六十七条【一般自首和处罚原度则】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子问，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

【准自首】被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的答，以自首论。

第六十八条【立功】犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

《中华人民共和国刑法》第七十八条被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

（一）阻止他人重大犯罪活动的；

（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；

（三）有发明创造或者重大技术革新的；

（四）在日常生产、生活中舍己救人的；

（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；

（六）对国家和社会有其他重大贡献的。

减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：

（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；

（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；

（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。