孩子的抚养权不可以由祖父母行使，孩子的抚养权是由其父母行使的，父母对子女有抚养的义务，是孩子的法定监护人，即使父母离婚，那么孩子的抚养权也是由父母双方进行协商或者由法院判定由父母一方行使，另一方支付抚养费。

一、如何识别抚养权和监护权

1、有孩子监护权并不代表有孩子抚养权，有孩子抚养权一定有孩子监护权。

2、监护权重于抚养权，监护权是法定权，抚养权是协商或裁判授权。

抚养权既是一种权利，也是一种义务，抚养权除了可以由孩子祖父母或外祖父母等直系亲属代行外，只专属于孩子的亲生父母亲；对于未成年的孩子，父母是他们的法定监护人。父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，父母双方对子女的监护权是平等的。除了父母，祖父母、外祖父母；兄、姐；其他愿意担任监护人的个人或者组织在一定情形下也能担任监护人。

3、父母对子女的监护权是自然权利，属于亲权的一部分，与由谁抚养没有法律逻辑关系。也就是说丧失抚养权的一方仍然对子女拥有法定监护权。因为监护权是法定的，如果父母一方没有对子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的，父母任何一方对未成年子女都拥有法定监护权。夫妻离异之后，父母对子女的监护权不受影响，父母对子女的亲权、监护权不受父母之间婚姻关系解除的影响。而对于抚养权，夫妻双方离婚后就分居了，父母双方的抚养权必须分割，有其中一方享有抚养权，另一方则丧失抚养权。抚养权也是可以变更的。