祖父母主张对孙子女的监护权是有条件的。《民法典》规定，有负担能力的祖父母和外祖父母有义务抚养已经死亡或者父母无法抚养的未成年孙子女和外孙子女。

如果父母健在，有能力抚养，祖父母不能主张孙子女的监护权。

孙子女有没有权继承遗产

一般情况下，孙子女无权继承遗产，但孙子女的父母先于被继承人死亡的，孙子女有权代位继承，但只能继承其父母有权继承的份额。

《民法典》第一千一百二十八条规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。

代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

《民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。