根据《劳动合同法实施条例》第五条、第六条，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。根据以上法律规定，用人单位应在用工一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
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不签订劳动合同有以下法律责任：向劳动者赔双倍工资；劳动者可随时解除关系；引起的劳动关系的成立；用人单位不能以试用不合格为由辞退职工；不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。
单位不签订劳动合同的法律责任包括： 1、未签劳动合同需赔双倍工资； 2、如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任； 3、未签劳动合同能引起固定期限的成立； 4、单位不能以试用不合格为由辞退职工。
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