不可以的，《劳动法》规定：第七条用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。 《劳动合同法实施条例》第七条用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
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用人单位不签劳动合同，自己辞职是没有赔偿或经济补偿的。根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
劳动合同到期后不续签有两种情形： 一、用人单位提出不续签。此时用人单位需要根据劳动者在公司的工作年限支付经济补偿。 二、劳动者提出不续签。这种情况如果是在单位维持甚至提高原有劳动条件的情况下发生的，则单位不需要补偿劳动者，反之单位则要补偿。
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