第三次签劳动合同,如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。《中华人民共和国劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同： (一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的； (二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的； (三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
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是的。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。劳动者在该用人单位连续工作满十年的也应该签订无固定期限合同。
应当订立无固定期限劳动合同。劳动者与同一用人单位第三次签订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。只要劳动者愿意订立固定期的，单位也同意的话，双方可以订立固定期限的劳动合同，只要双方同意，则后续的合同期限可随意定，这个在法律上没有限制的(有限制的只在试用期阶段有规定而已)。关键在合同上要注明“是劳动者主动要求订立固定期劳动合同”，这样单位就不算违法。
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