在涉及房产纠纷的司法诉讼过程中，法院调解程序的实施通常分为以下几个关键环节和步骤：

首先，在各方答辩期限届满之后，并且在裁判尚未做出之前进行，或者如果获得了当事人各方的统一意见，也可以选择在答辩期限尚未截止之时进行调解工作。

其次，调解程序的启动可以是由于当事人的正式申请，或者法院依据自身职权主动提出，并且在得到当事人的明确同意之后方可展开。

第三，在调解过程中，调解的主持人通常由一名审判员单独担任，或者由合议庭成员共同主持。

最后，审判人员需要对存在争议的案件事实进行详细查证，并在此基础之上，依据相关的法律法规，明确区分出是非曲直以及责任归属。

同时，审判人员还需将当事人双方通过协商达成的调解协议具体内容记录在案，并要求双方当事人或其授权的代理人签字确认。

《人民调解法》第十七条当事人可以向人民调解委员会申请调解；人民调解委员会也可以主动调解。当事人一方明确拒绝调解的，不得调解。

第十八条基层人民法院、公安机关对适宜通过人民调解方式解决的纠纷，可以在受理前告知当事人向人民调解委员会申请调解。