一、监外执行能否折抵刑期？怎么折抵？

暂予监外执行是刑罚执行的一种方式，执行的期间即在刑期之内，因此不存在什么折抵刑期的情形。

发生暂予监外执行的情形消失的情况与法院作出收监决定之间会有时间差，这个问题通过司法技术即可解决。比如，法院在收监执行决定书中可以明确规定时间差不得作为刑罚执行时间，剩余刑期应因此顺延。

监外执行情形消失关键是看其原作出该决定的因素是否已经消失，比如疾病是否痊愈等。既然人民法院已经对其作出收监的决定，那就意味着作出收监决定之日即发生法律效力，如果法院作出决定之后犯罪人仍然没有被收监执行，则从决定开始的时间不能再计入刑期。

二、监外执行的执行机关是哪个？

实施机关对于暂予监外执行的罪犯，实行社区矫正，基层组织或者罪犯的原所在单位协助进行监督，执行机关应当对暂予监外执行的罪犯严格管理监督。对于服刑中决定暂予监外执行的罪犯，原执行机关应当将罪犯服刑改造的情况通报负责监外执行的公安机关，以便有针对性地对罪犯进行管理监督：负责执行的公安机关应当告知罪犯，在暂予监外执行期间必须接受监督改造并遵守有关的规定。

暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的，应当及时收监。对于人民法院在作出判决、裁定的同时决定对罪犯暂予监外执行的，对该罪犯的收监，应当由负责执行的公安机关通知人民法院将该罪犯依法交付执行。如果罪犯是在执行过程中被决定暂予监外执行的，负责执行的公安机关应当通知监狱等执行机关收监。暂予监外执行过程中罪犯刑期届满的，应当由原关押监狱等执行机关办理释放手续。罪犯在暂予监外执行期间死亡的，负责执行的公安机关应当及时通知原关押监狱或其他执行机关。

在向监狱主管部门申请监外执行的时候，一般会先对监外执行适用条件作出审查，在符合的情况下，才会按照规定程序办理，然后准予监外执行。不过要注意的是，监外执行一般的时间为一年，并且原则上在监外执行期间也是会计算刑期的。