以下这些犯罪不会构成特别累犯：没有触犯特定法益的犯罪，如实施了危害国家安全、恐怖活动犯罪以及黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，如果在刑罚执行完毕或者赦免后5年内再犯罪，且被判处有期徒刑以上刑罚的，这时会构成一般累犯，但是因其不符合刑法规定的条件，因此不会构成特别累犯。

特别再犯和特别累犯

特别再犯主要是针对毒品犯罪，犯有因走私、贩卖、运输、制造、非法持有毒品罪被判过刑，又犯任何一种毒品犯规定之罪的，从重处罚。

特别累犯是指特别累犯，是指犯危害国家安全罪受过刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免后，在任何时候再犯危害国家安全罪的犯罪分子。特别是针对一般犯罪而言，不受一般犯罪成立累犯的五年期限内的要求。

《中华人民共和国刑法》第六十五条【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

第六十六条【特别累犯】危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。