保险公司在处理赔款申请时有多种可能予以拒绝的情形，包括但不限于以下几点：

首先，当涉及到投保医疗保险、重大疾病保险等需要进行健康信息披露的产品时，如果被保险人并没有向保险公司提供真实完整的健康状况，或者存在故意隐瞒病情或带病投保的行为，那么这类案件通常会被保险公司视为欺诈行为而不予赔偿；

其次，对于某些保险产品，如医疗保险和重大疾病保险，它们通常都设有等待期的规定，即在等待期内发生的任何事故，保险公司将不会承担相应的赔偿责任；

再者，如果被保险人所患疾病尚未达到保险合同中约定的理赔标准，例如在重大疾病保险中，许多疾病并不要求确诊就可以获得赔偿，有些疾病则需要达到特定的状态或者完成特定的手术后才能够得到赔付；

最后，如果被保险人的行为触犯了保险合同中的免责条款，那么保险公司也有权拒绝赔付。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。