孩子三个月时离婚，抚养权一般归母亲。我国法律规定，两周岁以下的孩子一般随母亲生活。

但存在以下情形之一时，孩子可随父亲生活：

1、母亲患有传染性疾病或其他严重疾病，不宜抚养子女；

2、母亲有抚养条件但不愿尽抚养义务，父方愿意抚养子女；

3、存在导致子女确无法随母方生活的其他原因。

4、父母双方协商两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条

离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：

（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；

（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；

（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。