可以请原单位补一张。目前单位需要当事人出具原来公司的离职证明，主要原因是依照我国劳动合同法规定执行的，我国劳动合同法规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。

但当事人离职证明已经丢失，原来公司又不肯补办，建议当事人采取以下补救措施：

一、继续与原单位协商沟通，因为根据我国劳动合同法规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是说，出具该证明是单位的义务。但是如果单位已经出具，当事人不慎丢失，那么是当事人的责任，单位没有义务再次出具。本来，再次出具对单位也没有什么损失，单位之所以不肯再出具，可能是当事人在之前的工作过程中，与单位不是很愉快，或者在离职时有不妥之处，因此建议当事人考虑是否自己有不妥之处，必要时给予补救，取得单位谅解，以顺利解决该难题。

二、如果经过沟通协商，原单位依然不肯补充出具的，属于单位恶意或者有过错的，甚至违法的，可以通过去劳动行政部门申诉的方式，由劳动行政部门协调或者处理，或者到社保咨询是否已经有解除劳动合同证明备案，通过备案来解决该情况证明。

《劳动合同法》第三十六条协商解除劳动合同

用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十七条劳动者提前通知解除劳动合同

劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。