合法订立的补充协议是有效的。当补充合同的约定与主合同的约定发生矛盾时，应该以时间在后的约定条款为准执行，补充合同的效力优于主合同的效力。时间在后的约定，实际上是对主合同的原约定的重新修订变更，应当按照补充协议的规定执行。

一、主合同和补充协议的关系是什么

补充协议是对主合同内容的补充。如果补充协议条款与主合同不一致或发生冲突的，一般应当以补充协议为准，除非有特殊情形。合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。

二、主合同履行的补充合同有效吗

主合同履行的补充合同有效。主合同尚未生效，补充合同内容可独立履行的，补充合同有效；不能独立履行的，补充合同的效力待定。根据《中华人民共和国民法典》的规定，当事人一方在签订或者盖章前履行主要义务，对方接受的，应当以合同的形式签订合同，合同无效、撤销或者终止的，不影响合同中独立解决争议的条款的效力。

三、居间合同补充协议与主合同的关系是什么

居间合同补充协议与主合同的关系，是主合同与补充合同的关系，只要是自愿补充并合法签署的，补充协议与主合同具有同等法律效力。根据《中华人民共和国民法典》第五百一十条的规定，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。