可以。法律规定离婚时，放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费。协商不成，可以到法院起诉，主张变更孩子抚养权。离婚后因抚养条件发生变化的，可以协商变更抚养权。

《民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

一、女方抚养孩子应证明的方向和收集的证据

第一，两周岁以内的子女一般随母亲生活。这主要考虑孩子尚处在幼儿期，需要母亲的哺乳，母亲更能给孩子体贴和照顾。

第二，孩子虽然两周岁以上了，女方已做绝育手术，男方未做，且男方年龄与女方年龄差距不是很大，孩子判归女方的可能性较大。

第三，孩子一直随母亲生活，如果离婚后改为随父亲生活对其生活习惯改变较大且影响其成长的，孩子判归女方可能性较大。

第四，男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，比如，有证据证明有婚外情等，孩子判归女方的可能性较大。

第五，男方有不良嗜好，如赌博、汹酒等恶习等。考虑到其恶习对孩子成长有不利影响，法院一般会将孩子判归女方。

第六，如果男女双方均无明显过错，各方面条件都相当，如果女方的思想品质好一些，更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大。

第七，十周岁以上的孩子愿意随母亲生活的。

二、男方抚养孩子应证明的方向和收集的证据

第一，女方有恶性传染疾病，或有其他重大疾病，影响孩子成长的。

第二，女方长期在外不回家，不尽抚养义务的。

第三，男方已做绝育手术，或丧失生育能力的。

第四，男方年纪偏大，再次生育的机率较小，而女方却处于较好的生育期的。

第五，女方有不良嗜好或其他品质问题，可能会影响孩子的。

第六，女方收入较低，且工作不稳定，没有固定住所的。