对非亲生子女，没有法定的抚养义务。父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。这里的父母与子女，是指有血缘关系的，即亲生的。所以，对非亲生子女，没有法定的抚养义务。但国家保护合法的收养关系、养父母和养子女间的权利和义务。继父母与继子女间，不得虐待或歧视、继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务。

一、继父可以挣继子女抚养权吗

继父母也有抚养继子女的权利，但当父母要抚养时，抚养的权利是父母。继父母与继子女的关系不同于一般父母与子女的关系，一般父母与子女有婚姻关系、教育关系，但没有血缘关系。这种权利和义务可以解除。由此得出结论，当父亲和继母或母亲与继父离婚时，父母和继母（父亲）都要求抚养子女，抚养权属于父母。离婚时继子女由谁抚养取决于继子女和继父母之间的法律关系。只有当当事人之间存在依赖关系时，才有必要确定监护权的归属。如果继子女和继父母之间没有寄养关系，就没有必要争论谁应该抚养继子女。

二、继子不赡养老人时老人能起诉吗

继子不赡养老人时老人能起诉。继子女与继父母形成扶养关系的，继子女不赡养继父母的，继父母是可以起诉继子女不赡养的。《民法典》第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。第一千零七十二条【继父母与继子女间的权利义务关系】继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。