前夫对非亲生子女没有法定的抚养义务。父母有义务抚养和教育孩子；孩子有义务赡养和帮助父母。这儿的父母和孩子，是指有血缘关系，即亲生。因此，对非亲生子女没有法定的抚养义务。但是，国家保护合法的收养关系，养父母和子女之间的权利和义务。继父母与继子女之间，不得虐待或歧视继父或继母与受其抚养教育的继子女之间的权利和义务。

前夫不给抚养费可以起诉吗

前夫不给抚养费是可以进行起诉的。如果一方无经济收入或下落不明而导致对方拿不到抚养费的话，可用其财物折抵子女抚育费。如果一方拒不交纳人民法院有关抚养费的判决或者裁定，另一方可以向法院申请强制执行，其他有关单位或者个人应当协助执行。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。