允许挂失和止付的票据有：注明“现金”和“代理付款人”字样的银行汇票；注明“现金”字样的银行本票；要素齐全的支票；承兑商业汇票。

不允许挂失止付的票据有：未标明“现金”和代理付款人的银行汇票；未标明“现金”的银行本票；不承兑的商业汇票。挂失止付的程序是，在输方向付款人或者代理付款人申请挂失止付时，应当填写《挂失止付通知书》，并记载：汇票的挂失原因、种类、号码、票面价值、付款日期、付款人姓名付款人、付款人姓氏、联系地址等；人民法院决定受理申请的，应当在12日内以停止支付通知书的形式通知付款人停止支付。付款人在12日内未收到法院停止付款通知的，有人持遗失票据要求付款的，付款人不承担任何责任。

公示程序如下：一是申请。败诉人向票据支付地基层人民法院申请公示催告。汇票付款地，是指银行汇票的代理付款人或者出票人所在地；银行本票的出票人所在地；银行承兑汇票、商业承兑汇票的承兑人所在地；支票的付款人所在地。第二，接受并宣布。法院审查决定公示催告后，应当通知付款人停止支付，并在三日内发出书面通知，督促利害关系人申报权利；公示催告的时间由人民法院确定，最长不得超过60天；公示催告期间，汇票转让无效，收到付款通知的付款行和代理付款行不得付款。三是申报权。公示催告期间，利害关系人可以向人民法院申报权利；人民法院应当裁定符合条件的终止申报程序，并向申请人、付款人发出通知，票据权利人应当持法院的通知，要求申请人付款。四是除权判决。公示催告没有权利宣告的，申请人应当自宣告期限届满次日起一个月内向法院申请判决；人民法院应当根据申请人的申请宣告票据无效。自判决公告之日起，票据丧失人恢复票据权利，有权要求付款人付款。

如果申报人和付款人的权利发生冲突，申请人或者付款人可以向人民法院提起诉讼，败诉人也可以直接向人民法院提起诉讼；人民法院受理后，公示催告程序终止，申请人和付款人也可以直接向人民法院提起诉讼通知付款人，然后移送民事诉讼程序；提起诉讼的被告具有特殊性，可以是票据的付款人、持票人、背书人、保证人和其他债务人。在普通诉讼中，票据丧失期间的转让行为，只要符合票据法规定的条件和方式，即为有效，善意持票人的票据权利受到保护。