孩子抚养权不可以签协议。法律规定双方只有在办理离婚的时候，在离婚协议书上约定孩子抚养权，才是具有法律效力的。在婚内或婚前签署的孩子抚养权协议是没有法律效力的，不受法律保护。如果双方协议不成，或者有争议的，可以上诉法院，由法院判决抚养权归属。法律规定双方在离婚协议上需对孩子抚养权和双方债务、财产等协商一致才予以登记离婚。

孩子抚养权丢了可以补办吗

孩子抚养权丢了可以补办。可以携带本人的身份证到做出判决的法院档案室，调取判决书原件即可。法院确定抚养权的时候会综合考虑孩子目前的生活状态和夫妻双方的工作收入、道德方面以及孩子是否一直由一方父母在抚养等因素进行判断。离婚以后，没有满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则进行判决。

《中华人民共和国民法典》

第一千零七十六条【协议离婚】

夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。

离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。