我国《社会保险法》第49条规定：“失业人员在领取失业保险金期间死亡的，参照当地对在职职工死亡的规定，向其遗属发给一次性丧葬补助金和抚恤金。所需资金从失业保险基金中支付。个人死亡同时符合领取基本养老保险丧葬补助金、工伤保险丧葬补助金和失业保险丧葬补助金条件的，其遗属只能选择领取其中的一项。”据此，你老伴在领取失业保险金期间去世，你可以申请享受一次性丧葬补助金和抚恤金。你可以持本人身份证明、与死亡失业人员关系证明、死亡人员的失业登记证明、死亡证明等材料，向当地社会保险经办机构提出发给丧葬补助金和抚恤金的申请。社会保险经办机构经审核批准后，即按当地规定标准予以发放上述费用。