不可以。没有毕业的大学生是无法和单位建立劳动关系的，可以提前签订劳动合同，但是合同开始应该从毕业时间开始。在没有毕业之前，单位也无法给员工缴纳五险一金。在校大学生的学籍和档案都在学校，在单位上班是属于实习性质的，单位无法给员工进行用工备案，也不能为员工缴纳五险一金。大学实习期间与企业签订的是实习协议书，协议的法律效力几乎等同于签订劳动合同。

大学没毕业实习，企业必须签订劳动合同吗？

根据现行的有关规定，在校的学生是不能与用人单位建立劳动关系的，也就是说，是不能签订劳动合同的。但是由于各种原因，一些用人单位希望尚未毕业的学生能到单位工作，即使是这样，也不能签订劳动合同。但是可以与单位签订劳务协议，或者签订实习协议，并在协议中规定双方的权利义务。

《中华人民共和国劳动合同法》

第七条用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。