正常离职了，就解除劳动合同了，单位和劳动者再没有劳动关系。根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办理工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同文本，至少保存两年备查。

一、不签劳动合同的后果有哪些

第一、双倍工资的惩罚。如果用人单位超过一个月不与劳动者签订劳动合同，则用人单位应当支付劳动者两倍的工资。用人单位不与劳动者签订劳动合同，还面临着一个信用风险。即使用人单位与劳动者达成口头协议，不用签订劳动合同。但如果用人单位最终没有满足劳动者一定的需求，劳动者可以随时向劳动部门举报，而要求支付两倍工资。所以企业为了减少经营成本和风险，也应签订劳动合同。

第二、认定无固定期限合同关系成立。如果用人单位自用工之日超过一年，没有与劳动者签订劳动合同的，视为用人单位与劳动者之间签订了无固定期限劳动合同。

法律规定：

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。