继续履行可以要求承担违约责任。守约方拒绝行使合同解除权的，可以要求违约方继续履行该合同、采取补救措施，或者要求法院或仲裁机关作出实际履行的判决、下达特别履行命令，强迫违约方在指定期限内履行合同债务。

一、违约方的合同解除权是什么

违约方的合同解除权是指，违约的一方拥有可以解除合同的权利。而在法定解除权中，通常违约方是没有法定解除合同的权利的，但是在特殊情况下，如果继续履行合同，违约方将面临更大的损失，而守约方拒不行使解除权。那么法院应当根据违约方的请求判决解除合同。同时，守约方有权要求违约方赔偿损失。在实务中，如果违约方继续履行合同时，守约方并不能得到预期利益且违约方需要支付不合理的过于昂高的履行费用时，违约方有可能提出解除合同；或者，在合同标的不能实际履行时，违约方也会提出解除合同。为了避免这种合同纠纷，合同双方在签订合同时应对履行合同的可能性进行全面评估，针对合同双方的义务进行详细的约定，并形成有效的合同条款。

二、违约责任的五种形式是什么

合同履行中承担违约责任的方式有：

1、支付违约金。违约金是指合同当事人在合同中约定的，在合同债务人不履行或者不适当履行合同义务时，向对方支付的一定金额的金额；

2、损害赔偿。损害赔偿是指因合同一方的违约行为给对方造成财产损失时，违约方向对方作出的经济补偿；

3、继续履行。继续履行：是指法院或仲裁机关作出判决或者发出特别履行命令，强迫债务人在规定期限内履行合同债务；

4、其他补救措施，如受害方可根据标的物的性质和损失的大小，合理选择要求对方承担修理、更换、重作、退货、降价或报酬等违约责任。