当然可以。用人单位与劳动者不签订劳动合同，不给劳动者劳动合同都是违法的。单位违反规定解除劳动合同的，应当给予补偿。用人单位和劳动者各持一份劳动合同。用人单位给的劳动合同文本不含本法规定的劳动合同必备条款，或者用人单位未向劳动者交付劳动合同文本的。

没有签劳动合同仲裁时效是多长

当事人因没签劳动合同产生争议的，申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动争议仲裁委员会需在收到仲裁申请之日起的五日内决定是否受理。而仲裁庭则应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起的四十五日内审结案件，至多可延长不超过十五日。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。