孩子长期被打父母是有抚养权的。但是法律规定如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。抚养权的归属是根据以保护孩子健康成长和保障孩子合法权益为前提根据双方抚养能力和抚养条件决定的。双方可以先协商确定抚养权，协商不了的可以起诉法院。

继父母有子女的抚养权吗

继父母享有抚养权，继父和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定，享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利。如果离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条

《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》

第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。

第五十七条父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。