一般情况下，孩子抚养权归女方所有后，可以跟女方姓。在更改姓前，女方需要和男方先协商，取得男方的同意后才可以更改姓氏。16周岁以下的公民要父母或监护人才可以改姓名，已满16周岁的，可以由本人改名。父母离异后一方要改未成年子女姓名的，必须协商一致签协议后，才能改名。

孩子抚养权给了妈妈了，还需要去上诉吗

能上诉。如果男方对地方人民法院的第一审判决不服的，那么该方有权在判决书送达那天起的十五天内向上一级的人民法院提起上诉。如果男方对地方人民法院的第一审裁定不服的，那么该方有权在裁定书送达那天起的十天内向上一级的法院提起上诉。

《中华人民共和国民法典》第1015条规定，自然人的姓应该随父姓或者随母姓。除非选取其他直系长辈血亲的姓氏；抚养人的姓氏；有不违背公序良俗的其他正当理由。