构成失职造成珍贵文物流失罪既遂的刑事责任是处三年以下有期徒刑或拘役。该罪的主体为国家机关工作人员，该罪在主观上要求行为人是因为过失导致珍贵文物毁损或流失。

构成失职造成珍贵文物流失罪既遂会如何追究责任？的法律依据

《中华人民共和国刑法》第十五条过失犯罪

应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果的，是过失犯罪。过失犯罪，法律有规定的才负刑事责任。

第四百一十九条失职造成珍贵文物损毁、流失罪

国家机关工作人员严重不负责任，造成珍贵文物损毁或者流失，后果严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第九章　渎职罪　　　　第四百一十九条　国家机关工作人员严重不负责任，造成珍贵文物损毁或者流失，后果严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。