断绝父女关系是不受我国法律支持的，是没有法律依据的，所以私自断绝关系也要承担赡养父母的责任，不承担的，被赡养人可以起诉赡养义务人。

《中华人民共和国老年人权益保障法》

第十四条赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。

赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。

赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。

第七十五条老年人与家庭成员因赡养、扶养或者住房、财产等发生纠纷，可以申请人民调解委员会或者其他有关组织进行调解，也可以直接向人民法院提起诉讼。

人民调解委员会或者其他有关组织调解前款纠纷时，应当通过说服、疏导等方式化解矛盾和纠纷;对有过错的家庭成员，应当给予批评教育。

人民法院对老年人追索赡养费或者扶养费的申请，可以依法裁定先予执行。

拒绝履行赡养义务会有什么后果

1、赡养人不得以放弃继承权、被赡养人婚姻关系变化或其它理由，拒绝履行赡养义务。

2、赡养人不履行赡养义务，被赡养人有要求赡养人给付赡养费的权利。

3、赡养人不履行给付赡养费、共同分担费用的，除了支付赡养费、共同分担的费用外，还应按照应当缴纳的赡养费、共同分担的费用数额的每日1%支付违约金。因赡养人不履行本协议而产生的诉讼费、律师费、交通费、赡养期间的护理人员费用由违约的赡养人承担。

4、赡养人不尽赡养义务的，在继承遗产时少分或不分。

5、部分赡养人不履行义务，其他赡养人按照长幼顺序由不尽赡养义务赡养人的下一顺序赡养人继续履行赡养协议约定的义务，任何赡养人不得以此作为自己不履行义务的理由。