逮捕的决定权由人民检察院或者人民法院行使。逮捕决定权的行使有以下三种情况：（1）人民检察院批准逮捕。在侦查过程中，公安机关和国家安全机关没有决定逮捕犯罪嫌疑人的权力，如果认为犯罪嫌疑人具备了逮捕条件，应当逮捕的，应当提请同级人民检察院批准逮捕。检察机关认为符合逮捕条件的，作出批准逮捕决定，否则，作出不批准逮捕决定。（2）人民检察院决定逮捕。人民检察院决定逮捕犯罪嫌疑人适用于以下两种情况：一是人民检察院对于自行侦查的案件如果认为需要逮捕犯罪嫌疑人的，可以依法作出逮捕决定；二是在审查起诉阶段，人民检察院对于公安机关或者国家安全机关侦查终结移送士强制措施人民检察院审查起诉的案件，如果认为犯罪嫌疑人应当逮捕，但在侦查阶段没有逮捕的，可以依法作出逮捕决定。（3）人民法院决定逮捕。人民法院受理案件后，认为需要逮捕被告人的，可以依法作出决定。如果是公诉案件的，逮捕决定作出后，应当通知提起公诉的人民检察院。

对嫌疑人决定不予逮捕的，由什么部门通知公安机关释放

1、由检察院负责侦查部门通知公安机关。对犯罪嫌疑人决定不予逮捕的，负责捕诉的部门应当将不予逮捕的决定连同案卷材料、讯问犯罪嫌疑人录音、录像移交负责侦查的部门，并说明理由。需要补充侦查的，应当制作补充侦查提纲。犯罪嫌疑人已被拘留的，负责侦查的部门应当通知公安机关立即释放。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第三百零六条

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第八十七条公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。

第八十八条人民检察院审查批准逮捕，可以讯问犯罪嫌疑人；有下列情形之一的，应当讯问犯罪嫌疑人：

（一）对是否符合逮捕条件有疑问的；

（二）犯罪嫌疑人要求向检察人员当面陈述的；

（三）侦查活动可能有重大违法行为的。

人民检察院审查批准逮捕，可以询问证人等诉讼参与人，听取辩护律师的意见；辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。

第八十九条人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。