不结婚生的孩子，抚养权是有可能被抢的。没有结婚而生的孩子，属于非婚生子女，和婚生子女享有同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。对方同样作为父母，可以拥有孩子的抚养权，对方认为自己的情况是更有利于孩子成长的，是有可能向人民法院提起诉讼，要求人民法院按照法律的规定进行判决，从而取得孩子的抚养权。

孩子刚出生离婚父亲有抚养权吗

孩子刚出生的，在离婚时，正常情况下，父亲是不能取得孩子的抚养权。孩子刚出生的，是属于未满2周岁的孩子，在离婚时，以由母亲直接抚养为原则，抚养权是给母亲的，除非母亲有特殊情况，不能抚养孩子或者对孩子有不利的情况，在这种情况下，抚养权才会给父亲的，没有特殊情况的，抚养权直接给母亲。

《中华人民共和国民法典》

第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。