交通事故起诉对方立案没有固定的时间，依照当事人当地的办理时效。《道路交通事故处理程序规定》第二十二条当事人自行协商达成协议的，可以按照下列方式履行道路交通事故损害赔偿：

(一)当事人自行赔偿;

(二)到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜。当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。

一、轻微交通事故处理的程序

轻微交通事故处理的程序为即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。

《道路交通安全法》第七十条第二款规定，在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。

二、对方全责的交通事故处理流程是怎样的

责任认定书判定为全责的话，当事人应当在确保安全的原则下，采取现场拍照或者标划事故车辆现场位置等方式固定证据后，立即撤离现场，将车辆移至不妨碍交通的地点，再协商处理损害赔偿事宜，当事人自行协商达成协议的，制作道路交通事故自行协商协议书，并共同签名。对方会按照协议进行赔偿。