有些男女确定关系后，夫妻没领证，但按照地方习俗先办婚礼，过门后开始夫妻生活，即为事实婚姻。如果夫妻一方死亡，并留下债权，作为事实上的配偶，可能会争取对方的债权。那么，这个时候就要先确定是否有这个权利。

当前规定，男女双方结成夫妻的，要依法登记结婚，才认定夫妻关系。所以，在法律上，并不承认事实婚姻。

但是，按事实婚姻规定，夫妻一方死亡，另一方是否可以主张对方留下的债权，根据不同情况处理：

一、如果双方在1994年2月1日以前结成夫妻，即使双方没领证，但双方可以按事实婚姻处理。

具体而言，构成事实婚姻要具备以下要件：

1、男女双方的同居行为始于1994年2月1日以前；

2、同居时是以夫妻名义进行；

3、双方在1994年2月1日以前同居时已经具备结婚的实质要件，即满足以下条件：

(1)双方都达到法定婚龄，即男二十二，女二十；

(2)双方是自愿结婚；

(3)双方都没有配偶且不属于直系血亲或者三代以内旁系血亲；

(4)双方未患有医学上认为不应当结婚的疾病。

因此，符合以上条件，可以结成事实婚姻的话，那么一方死亡的，另一方即可以以配偶身份主张对方留下的债权。

二、双方在1994年2月1日结成夫妻，并且一直未补办身份证的，不属于法律意义上的夫妻。

所以，是否可以主张对方的债权，根据民法典律的规定，要按解除同居关系处理。如果对方的债权不是共同所有的，即虽然是以个人名义的债权，但由双方共同共有，那么就有权主张债权。