死刑犯生前欠下的债务由其遗产继承人在继承遗产的范围内偿还。

一、放弃继承债务如何处理

继承人放弃继承，就不用对被继承人的债务承担偿还义务。继承人继承了被继承人的遗产，就意味着他在继承遗产的范围内偿还被继承人的债务。如果无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

二、不承担债务能继承吗

不可以。要继承遗产必须要在遗产范围内先承担被继承人生前所产生的债务。继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

三、个人债务纠纷连累家人怎么办

个人债务纠纷一般不会连累家人，但是如果欠下的债务属于夫妻共同债务，需要配偶一起承担责任。

对于超过被执行人及其所抚养家属生活所必需的房屋和生活用品，人民法院根据申请执行人的申请；

在保障被执行人及其所扶养家属最低生活标准所必需的居住房屋和普通生活必需品后，可予以执行。

个人欠债不还去世后，家人作为法定继承人继承遗产的，应偿还被继承人生前所欠债务，但应以遗产实际价值为限，超出部分，继承人不负偿还义务。