一、公安机关侦查诽谤罪是否合法

1、公安机关侦查诽谤罪合法。公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。

2、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百一十五条

公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。

第一百一十六条公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。

二、诽谤罪的表现形式

下列行为构成诽谤罪：

1、具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百四十六条第一款规定的“捏造事实诽谤他人”：

(1)捏造损害他人名誉的事实，在信息网络上散布，或者组织、指使人员在信息网络上散布的;

(2)将信息网络上涉及他人的原始信息内容篡改为损害他人名誉的事实，在信息网络上散布，或者组织、指使人员在信息网络上散布的;

明知是捏造的损害他人名誉的事实，在信息网络上散布，情节恶劣的，以“捏造事实诽谤他人”论。

2、利用信息网络诽谤他人，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百四十六条第一款规定的“情节严重”：

(1)同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达到五千次以上，或者被转发次数达到五百次以上的;

(2)造成被害人或者其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果的;

(3)二年内曾因诽谤受过行政处罚，又诽谤他人的;

(4)其他情节严重的情形。

3、利用信息网络诽谤他人，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百四十六条第二款规定的“严重危害社会秩序和国家利益”：

(1)引发群体性事件的;

(2)引发公共秩序混乱的;

(3)引发民族、宗教冲突的;

(4)诽谤多人，造成恶劣社会影响的;

(5)损害国家形象，严重危害国家利益的;

(6)造成恶劣国际影响的;

(7)其他严重危害社会秩序和国家利益的情形。

4、一年内多次实施利用信息网络诽谤他人行为未经处理，诽谤信息实际被点击、浏览、转发次数累计计算构成犯罪的，应当依法定罪处罚。