不能。尽管当事人自愿放弃继承遗产，但是其赡养义务并没有终止。根据法律规定，赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务；赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费的权利。

一、什么是法定抚养人的赡养人和扶养人

法定抚养人是指法律明确规定对孩子义务抚养的人。法定赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。我国法律规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

二、赡养人履行赡养义务的表现有哪些

赡养人履行赡养义务的表现有：

1、实现经济上的养老，赡养人对于没有固定收入或者收入少而无法维持正常生活的老年人，应当提供足够的资金和粮油、燃料等实物帮助，确保老年人的生活水平不低于家庭的正常生活标准；

2、生活中照顾老人，赡养人应照顾和照顾好老年人的日常生活，特别是对老年人、残疾人和患病老年人的日常生活。如果老年人在生活中需要别人的帮助和支持，赡养人应该尽最大努力；

3、精神上安慰老人，赡养人要从精神上关心和安慰老人，基本满足老人的心理要求，保证老人的身心健康，特别是对于患病和丧偶的老年人，家庭成员应该给予更多的精神安慰，帮助他们摆脱痛苦，安度晚年；

4、照顾老人的特殊需要。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

三、赡养人包括哪些

法定赡养人包括子女，是指子女对父母有赡养扶助的义务。对于无劳动能力的或生活困难的父母，如果子女不履行赡养义务时，父母有要求子女付给赡养费的权利。除此之外，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，孙子女、外孙子女有负担能力的，则也有赡养的义务。赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。