子女被父母遗弃，赡养义务还存在。父母抚养子女以及子女赡养父母的义务都是法定的，是基于父母子女之间的亲权关系而产生，没有条件，而且必须履行。但是若被遗弃的子女被合法收养，则与生父母之间的关系自收养关系成立之日起消除。子女对父母履行赡养义务，赡养是指子女在物质上和经济上为父母提供必要的生活条件，子女作为赡养人，应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。儿子和女儿都有义务赡养父母。

一、父母离异判给父亲,母亲没有出抚养费

子女对父母履行赡养义务，赡养是指子女在物质上和经济上为父母提供必要的生活条件，子女作为赡养人，应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。儿子和女儿都有义务赡养父母。在司法实践中，存在3种可免除赡养义务的情形：1、未婚或离异的成年子女无经济收入、丧失劳动力或不能独立生活的2、已婚的成年子女本身无经济收入，其家庭的收入不足以维持当地基本生活水平的3、父母对子女有严重犯罪行为，比如犯有杀害子女、虐待子女严重的、遗弃子女的、或强奸女儿等行为的。需要指出的是，无给付赡养费能力的成年子女虽然可以免除给付义务，但生活上的照料、精神上的慰藉义务不能免除。因此，即使父亲没有抚养，但是不具有上述三个情形的，子女依然要尽赡养义务。

二、儿子有赡养父母的义务吗？

儿子有赡养父母的义务。子女赡养父母是法定义务，不因任何理由而免除。子女应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。子女不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。如果子女不履行赡养义务，老年人有要求子女付给赡养费等权利。