私生子可以继承财产。私生子即非婚生子女，其法律地位与婚生子女的法律地位相同，国家平等的保护婚生子女和非婚生子女的权利。是否享有继承权是根据与被继承人是否具有血缘关系来判断的，与婚姻没有关系。因此，只要没有特殊规定或者丧失继承权或者明确表示放弃继承财产的情况，都有继承财产的权利，不会因为是否是婚姻关系所生的子女而权利有所减损。

不给私生子抚养费可以吗

不给私生子抚养费是不可以的，任何不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

《民法典》的相关内容规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十五条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。