一、国有土地使用证的房屋没有房产证怎么继承

在没有房产证的情况下，房产仍然可以通过公正或者诉讼程序进行合法继承。

首先，继承人可前往所在地区或市级公证机关办理继承权公证事宜，同时委托房地产测绘部门对房屋面积进行精确测量或转换绘制工作，并持有继承公证书以及房屋测绘等相关证明文件，向房地产交易中心提出继承登记申请。

继承人也可以携带相关资料直接前往住房所在地的法院提起诉讼，待获得法院判决书之后，再开具协助执行公函，凭借该公函便可顺利完成房产过户手续。

《不动产登记暂行条例实施细则》第十四条

因继承、受遗赠取得不动产，当事人申请登记的，应当提交死亡证明材料、遗嘱或者全部法定继承人关于不动产分配的协议以及与被继承人的亲属关系材料等，也可以提交经公证的材料或者生效的法律文书。

二、母亲留下的房子谁有继承权

关于母亲留下房产的继承权归属问题，首要考虑因素便是其生前是否立有遗嘱。

若存有遗嘱，那么将严格依照遗嘱内容进行分配。

倘若未曾设立遗嘱，则需依据相关法律规定来进行遗产分配。

在这种情况下，母亲的房产法定继承人的顺位应遵循以下规律：

（1）第一顺位：配偶、子女以及父母；

（2）第二顺位：兄弟姐妹、祖父母及外祖父母。

当继承事宜正式启动之后，将优先由第一顺位继承人进行继承，而第二顺位继承人则无权参与。

若第一顺位继承人全部缺失，则由第二顺位继承人接手继承。