在寿光市区域范围内，若居民在购置房产过程中遭遇了开发商延迟交付房屋的困境，他们有权向当地的住房与城乡建设行政主管部门提出投诉或者进行咨询。该部门专门负责对本地房地产开发商进行严格监控和有效管理，对于发现的任何违反规定的行为将给予严厉的惩罚或妥善处置。因此，在此情况下，购房者有必要通过该部门深入了解相关的法律法规以及政策规定，同时也可寻求到相应的援助和支持。

《中华人民共和国民法典》第五百九十四条当事人一方迟延履行债务，经催告后在合理期限内仍未履行的，对方可以请求其承担违约责任。