一、检察院对发出的纠正违法通知书怎样监督落实

1、人民检察院发出纠正违法通知书的，应当监督落实，监督的规定如下：

(1)被监督单位在纠正违法通知书规定的期限内没有回复纠正情况的，人民检察院应当督促回复。

(2)经督促被监督单位仍不回复或者没有正当理由不纠正的，人民检察院应当向上一级人民检察院报告。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第五百五十三条

二、刑事诉讼监督的范围

1、刑事立案监督。

一是对应当立案而不立案的监督，如针对以罚代刑、漏罪漏犯、立案后违法撤案等现象的监督;二是对不应当立案而立案的监督机制，如针对出于地方保护、部门保护等目的违法立案的监督;三是建立和完善行政执法与刑事司法有效衔接的工作机制。

2、侦查活动监督。

一是对侦查活动中刑讯逼供、暴力取证等违法行为进行查处，健全排除非法证据制度;二是对侦查机关采取的强制性侦查措施及强制措施的监督;三是防止错误逮捕、起诉以及遗漏犯罪嫌疑人或罪行的监督。

3、刑事审判监督。

一是对审判程序违法的监督;二是对审判监督薄弱环节的监督，;三是对不服人民法院生效裁判申诉案件的监督;四是对死刑案件审判活动的监督。

4、刑罚执行和监管活动监督。

一是对违法延长羁押期限的监督;二是对刑罚执行活动的监督;三是对违法监管活动的监督;四是对执行死刑活动的监督。