没签劳动合同被公司开除的，被开除的员工根据具体情况可以主张以下的权利：

1、可以要求公司支付因未签书面劳动合同而应支付的最多11个月的双倍工资。

2、如果公司开除的理由不成立，或程序不合法的，则属于公司违法解除劳动关系，员工可以要求单位支付赔偿金。

如果公司合法开除的，则公司无需支付赔偿金或经济补偿金。

另外，如果员工和公司就有关问题协商不成的，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲维权。

《中华人民共和国劳动合同法》

第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。