在公立医院发生医疗事故的可以通过以下方式维权。首先医患双方可以自主自愿地进行协商处理，所达成的协议只要不是受胁迫所签或存在重大误解，其协议是合法有效的。协商不成的可以由卫生行政管理部门可以依法对医疗事故进行调解。而调解不成的，当事人也可以直接向法院提起诉讼。法律规定发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。

发生医疗事故如何处理

发生医疗事故后，首先由医患双方进行协商解决，如果不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

《医疗事故处理条例》第四十六条发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；

不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

《医疗事故处理条例》第四十七条双方当事人协商解决医疗事故的赔偿等民事责任争议的，应当制作协议书。

协议书应当载明双方当事人的基本情况和医疗事故的原因、双方当事人共同认定的医疗事故等级以及协商确定的赔偿数额等，并由双方当事人在协议书上签名。

《医疗纠纷预防和处理条例》第二十二条发生医疗纠纷，医患双方可以通过下列途径解决：

（一）双方自愿协商；

（二）申请人民调解；

（三）申请行政调解；

（四）向人民法院提起诉讼；

（五）法律、法规规定的其他途径。