应该赔偿对方交通费用。交通事故全责方承担全部损失的赔偿责任。根据道路交通安全法等相关法律及最高人民法院司法解释的规定，首先由交警部门进行事故责任认定。由交强险承保的保险公司在第三者责任限额内赔偿，超额部门，再由对方根据责任认定情况赔偿。保险公司及对方需赔偿医疗费，误工费，住院护理费，住院伙食费，交通费。造成伤残的经伤残鉴定后根据残级确定赔偿伤残赔偿金，被扶养人生活费，精神损害赔偿金等。

交通肇事赔偿程序

1、医疗费。在实务中包括实际支出的费用和后期治疗费。在诉讼中，实际发生的费用以一审辩论终结为截止时间，此前发生的数额为责任人赔偿的数额。此后发生的费用可以协商解决，大多是另案处理，等实际发生后，再行赔付。

2、误工费。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人因伤致残持续误工的，误工时间可以计算至定残日前一天。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。

3、住院伙食补助费。住院伙食补助费可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。湖北省的标准是每天15元等等。

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第二十二条交通费根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。交通费应当以正式票据为凭；有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。根据上述规定，交通费赔偿额的计算以实际发生为标准。