当用人单位与其雇员之间的劳动合同时限即将届满之时，应在未来一个月内积极推进并签署新的劳动合同，如若未能在此期间完成此项工作，则视为违法行为。

在这种情况下，雇员享有法律赋予的权利，可以要求用人单位按照相关法律法规，向其支付因未及时签订新劳动合同而导致的双倍工资赔偿。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。

劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

第四十五条劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。

但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，按照国家有关工伤保险的规定执行。