涉嫌寻衅滋事罪，被刑事拘留或者逮捕，只要犯罪嫌疑人符合取保候审条件就可以办理取保候审。《刑事诉讼法》第六十五条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

一、寻衅滋事可以调解吗

我国刑事诉讼法规定有些公诉案件中，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪的，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。这些案件一般是因民间纠纷引起的可能判处三年以下的侵犯公民人身权、侵犯财产罪案件和个别的过失犯罪案件，不包括寻衅滋事犯罪，因此，寻衅滋事罪是不能调解的。虽然该罪不属于刑事和解部分的案件范围，但是我国实行宽严相济的刑事政策，实现法律效果和社会效果的统一。依据最高人民法院的量刑指导意见对量刑部分的规定，对于被告人积极赔偿被害人经济损失的，应当综合考虑犯罪性质、赔偿数额以及被害方的接受程度等情况确定从宽的幅度。因此，寻衅滋事犯罪的，首先应当真诚悔罪并积极赔偿被害人损失，争取得到对方谅解，实务操作中还是可以得到从轻处罚的。

二、寻衅滋事投案自首可以减轻多少

自首属于可以减轻刑事处罚的法定情形，具体减刑多少，是由法官根据具体案情来裁量的。《中华人民共和国刑法》第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。