涉嫌聚众斗殴刑事拘留没有逮捕可以保释，只要符合取保候审办理条件就可以办理取保候审。取保候审是指侦查、起诉和审判机关在刑事诉讼过程中，对被刑事追诉而又未被刑事羁押之人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或交纳保证金，并出具保证书，以保证随传随到的一种刑事强制措施。

涉嫌聚众斗殴刑事拘留羁押37天会放人吗

如果是无罪或证据不足的情形，即没有证据证实或证据不足以证实其所涉的罪行，那么会释放。

被刑事拘留后，一般是十天以内批捕；在特殊情况下，十四天内批准逮捕；如果是流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可以延长到三十七天，其中三十七天是检察院审查逮捕的期限。

《刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。