1、私下的收养协议合法。

2、《民法典》第一千一百零五条收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。

收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

第一千一百零六条收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。

3、事实收养指双方当事人符合法律规定的条件，未办收养公证或登记手续，便公开以养父母养子女关系长期共同生活的行为。事实收养关系的认定应具备以下条件：

（1）收养当事人双方均须符合法律规定的条件。

（2）收养人与被收养人公开承认其养父母养子女关系，以父母子女相称，并为群众及有关组织所公认双方相互间有扶养的事实。

（3）养子女与生父母在事实上已终止了父母子女间的权利义务关系。

（4）未曾办理收养公证或登记手续。对此，中国有关政策规定：亲友、群众公认，或有关组织证明确以养父母与养子女关系长期共同生活的，虽未办理合法手续，也应按收养关系对待。据此，凡符合前述条件的事实收养，国家承认其收养的效力，并予以法律保护。

4、事实收养认定的条件之被收养人具备的条件：

根据《民法典·收养编》的规定，第一千零九十三条下列未成年人，可以被收养：

（一）丧失父母的孤儿；

（二）查找不到生父母的未成年人；

（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。

5、事实收养认定的条件之收养人具备的条件：

《民法典·收养编》第一千零九十八条收养人应当同时具备下列条件：

（一）无子女或者只有一名子女；

（二）有抚养、教育和保护被收养人的能力；

（三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；

（四）无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；

（五）年满三十周岁。