一、刑事拘留当事人撤案可以吗

刑事拘留的撤销通常是在侦查过程中出现，若是发现在实际情况下并无任何犯罪行为发生、违法情节相当轻微且无法构成犯罪或者所收集的证据严重不足以证明有罪时，公安机构将有权对相关案件进行撤销处理。

然而，是否能够撤销案件，必须由公安机关依据法律规定进行慎重考虑和决定。一旦检察机关决定向法院提起公诉，那么该案件便会正式进入审判环节，此时非侦查机关已无法独立完成撤案工作。

《刑事诉讼法》第一百六十二条：“公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。”

二、刑事拘留当日能否折抵刑期

依据现行法规，在对被告人实施刑事拘留的第一天便可作为日后的刑期予以折抵计算。凡有对被告人人身自由加以限制的情况，皆可通过这种方式来核算刑期。若案件被判以管制刑罚，则在执行前已被羁押的时间应折算为相应的刑期两天。如被告被判定为拘役，那么在判决正式生效之前所经历的羁押时间将被视为刑期的一部分，每一天的羁押可以折抵一天的刑期。而对于被判处有期徒刑的被告来说，在判决正式生效之前的羁押时间也同样可以折抵刑期，每一天的羁押可以折抵一天的刑期。

《刑法》第四十一条

管制的刑期，从判决执行之日起计算；

判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。

第四十四条

拘役的刑期，从判决执行之日起计算；

判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。

第四十七条

有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；

判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。

在对待有关刑事拘留的撤销问题时，公安机关需要在整个侦查过程中审慎且严谨地进行决策。若是在调查中发现被拘留人士并没有任何犯罪行为、情节较轻以至于无法构成犯罪或者是证据不足以证明其有罪，那么公安机关便有权撤销此案件。然而，一旦案件已经进入到公诉阶段，撤案就必须要由检察机关来做出决定了。因此，对于是否能够撤销案件这个问题，我们必须要依据法律法规，谨慎而周密地进行考虑，而非仅仅依靠侦查机关的独立判断。