对于非法吸收公众存款案件的受害投资者而言，如对地方法院所做出的首个审理案件的判决结果持异议，有权在收到判决文件之日起算的五日内，向当地人民检察院申请被告方提出刑事上诉。

同样，对于被害人及其法定代理人来说，如果他们对地方法院的首个审理案件的判决结果持有异议，也可以在收到判决文件之日起算的五日内，向当地人民检察院申请被告方提出刑事上诉。

而作为司法监督机构的人民检察院，则有责任在收到被害人及其法定代理人的上诉申请后的五日内，对是否应该提出刑事上诉进行审查并给予答复。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十九条被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。

人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。