依据我国相关法律的规定，离婚后不抚养子女的一方有特殊情形，是可以不支付抚养费的，例如没有收入又没有劳动能力等情形。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第二百五十七条有下列情形之一的，人民法院裁定终结执行：

（一）申请人撤销申请的；

（二）据以执行的法律文书被撤销的；

（三）作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的；

（四）追索赡养费、扶养费、抚育费案件的权利人死亡的；

（五）作为被执行人的公民因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力的；

（六）人民法院认为应当终结执行的其他情形。

子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。

有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。

无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。

有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。

一、申请抚养费强制执行不给处理

人民法院要进行经济调查来调查被申请执行人的经济情况，如果经过人民法院调查之后，被执行人被查出真的没有财产可以供执行，那么在这种情况之下，法院可以选择中止执行，但是这并不代表免除责任。被执行人如果被要求支付抚养费的那一方发现自己拥有其他财产的，要求支付的一方可以随时请求人民法院再次执行。如果发现被执行人存在恶意转移财产，被执行人则需要承担相应的法律责任。

在《刑事诉讼法》中的第254条规定写道：被执行人在人民法院采取法律规定的执行措施之后，依旧偿还不了债务的，应当继续履行自身的抚养义务。在人民法院强制执行之后，若当事人还是不支付抚养费给孩子，那就属于违法行为。如果判决和裁定已经生效还是抗拒履行，拒不履行抚养子女的法定义务，此时就有可能构成拒不执行判决裁定罪，那是可以依照法律追究其刑事责任。